전기용량 실험
주의사항
1. 실험이 끝난 후 반드시 뒷정리를 하고 나가세요.
1. 실험목적
우리생활에 널리쓰이고 있는 축전기(capacitor or condensor)로 여러 가지 실험을 해봄으로써 전기용량을 알아본다.
2. 원리
먼저 콘덴서(원래 capacitor : 커패시터가 더 정확한 말이지만 요즘은 콘덴서란 말도 많이 쓰입니다. 둘중 어느 것을 써도 상관없습니다. 그러나 이하 커패시터로 통일함))의 기원을 알아보겠습니다.
그림1. 라이덴병
커패시터의 기원은 18세기경에 네델란드 Leyden 대학교 P. 뮈셴브루크와 같은 시기에 독일의 E. 클라이스트가 각각 독자적으로 발명했던 라이덴병(Leyden Jar)으로 거슬러 올라갈 수 있다. 이 라이덴병은 하전(荷電)을 축적해서 방전실험을 하는 장치이다. 전자기학의 초창기에 많이 이용된 것으로 절연이 잘된(셸락 등을 칠한다)유리병의 안쪽과 바깥쪽에 주석 금속판을 붙여서 만든 것인데 콜크 병마개를 통하여 사슬이 달린 금속막대를 늘어뜨려 안쪽의 주석 금속판에 사슬이 닿아 연결되도록 해놓았다. 그리고 금속막대기 위의 끝에다가는 금속의 구슬을 붙여놓는 것이다.
여기에 전기를 저장하려면, 예컨대, 유리막대를 명주헝겊으로 문지르면 유리막대는 (+)로 대전하게 되는데, 이 유리막대를 라이덴병 마개위에 있는 금속구슬에 접촉시키면 된다. 이렇게 해서 라이덴병의 안쪽 주석판에는 (+)전기가 저장되고, 이 전기는 유리를 사이에 둔 바깥쪽 주석판의 (-)전기와 서로 잡아당기게 되어 결국은 도망칠 수 없게 된다. 유리막대의 (+)전기를 반복해서 라이덴병에 모으면 수만 볼트의 전기도 저장할 수 있는 것이다. 저장된 전기를 방전시키려면 병뚜껑 위의 금속구술과 병 바깥쪽의 주석판을 철사로 연결시키면 된다. 그러면 유리막대의 전기는 라이덴병의 중앙을 통해 안쪽의 주석 금속판으로 퍼져 나가게 된다. 한편 라이덴병의 바깥쪽 주석판에는 정전유도 현상에 의해 (-)전기가 나타난다.
이 라이덴명의 발명으로 정전기 연구에 커다란 진보가 있게 되었다.
커패시터의 역할
그림2. 커패시터의 전하축적
커패시터는 유전체 속에 전하를 축적시킬 수 있는 소자이다. 위의 그림에서 금속판 A, B는 처음에는 전기적으로 중성인 상태이다. 여기에 전지가 접속되면 건전지의 음극에서 전자가 방출되고 양극에서는 정전유도현상에 의해서 전자를 모으게 된다. 이때 금속판 A는 음전하로 대전되고 금속판 B는 전자가 부족하여 양으로 대전되게 된다.
커패시터의 구조
그림3. 커패시터의 구조 및 기호
기본적으로 2개의 도체로 된 극판 사이에 유전체라 불리는 절연체가 끼워져 있다. 여기 유전체로는 종이, 운모, 유리, 세라믹, 전해질 등과 같은 절연체를 사용하고 있다.
커패시터의 용량 (1)
만약 커패시터에 축적된 전하를 Q, 커패시터에 인가된 전압을 V라고 하면
앞서 나왔던 C가 여기에서도 등장한다. 여기에서 비례상수 C는 전극이 전하를 축적할 수 있는 능력의 정도를 나타내는 상수로서 정전용량(Capacitance)라고 한다.
즉, 정전용량(Electrostatic capacity)란 유전체의 전하 축적능력을 의미하는 것이라고 할 수 있다.
이 정전용량의 단위는 패럿(farad)으로 기호로는 F로 나타낸다. 그러나 이 F(farad)은 너무 큰 단위이기 때문에 보통 기본 단위로 pF(pico farad)을 많이 사용한다.
이 1F의 정전용량은 1V의 전압을 커패시터에 인가했을 때 1C의 전하가 축적된 경우의 값이라고 할 수 있다.
커패시터의 용량 (2)
그림4. 정전용량
커패시터의 정전용량 C는
로 쓸 수 있다.
여기에서 ε은 유전율(permittivity)(단위 : F/m)이며 S는 극판의 면적(단위 : m2), d는 극판사이의 간격(단위 : m)이다.
이 수식에 따르면 커패시터의 용량을 결정하는 세가지는
1. 극판의 면적
2. 극판 간의 간격을 좁게 함
3. 유전율체로 사용된 재료
임을 알 수 있다.
그러므로 커패시터의 정전용량 C를 크게 하는 방법은
1. 금속판의 면적을 넓게 하는 방법
2. 금속판 사이의 간격을 좁게 하는 방법
3. 금속판 사이에 넣는 절연물을 비유전율이 큰 것으로 사용하는 방법
이 있다.
만약에 두장의 금속판이라도 그 간격을 반으로 하면 정전용량 C는 2배로 되며 금속판의 면적을 2배로 하면 역시 정전용량은 2배가 된다. 따라서 정전용량은 극판의 면적에 비례하고 극판의 간격에 반비례함을 알 수 있다.
그림5. 극판의 면적과 정전용량
여기에서 주의해야 할 점이 있다. 만약게 금속판의 극히 작은 일부라도 접촉되면 당연히 정전용량은 0으로 된다.
따라서 종이와 같은 절연물을 넣으면 판이 접촉하는 것을 방지하면서 유전율을 높여 정전용량을 크게 할 수 있게 된다.
그림6. 유전체와 정전용량
위의 그림에서 (a)는 두 금속판 A, B사이에 공기가 있는 상태이며 이때의 정전용량은 C0이다. 그림 (b)는 유전체를 집어넣었을 때이며 이때의 용량은 εr배 증가하게 된다.
이 비유전율은 크기나 형상에 관계없으며 유전체의 종류에 따라 정해진다.
커패시터의 정격 전압은 극판 사이의 간겨과 유전체 재료에 의해 결정된다. 즉, 극판 사이의 거리가 짧을수록 거리가 짧을수록 유전체는 인가 전압에 의하여 쉽게 파괴된다.
따라서 고압에 적용가능한 커패시터는
1. 극판 사이의 간격이 커야 하므로 동일한 정전용량을 유지하기 위해서
2. 극판의 면적을 키워야 하므로
3. 자동적으로 부피가 커진다.
그림7. 큰 커패시터
위의 그림은 고압에 적용가능한 커패시터이다. 용량은 680uF이며 정격전압은 200V이다. 그러므로 크기가 큰 것을 알 수 있다.
커패시터의 연결
1) 직렬연결
만약 커패시터를 직렬연결한다면 이 직렬연결된 커패시터에 축적되는 전하량은 커패시터의 정전용량에 상관없이 일정하다.
이때 각 커패시터의 전압과 정전용량, 충전된 전하량과의 관계식을 이용해야 한다.
그림8. 커패시터의 직렬접속
위의 그림에서 전체 전압 V = V1 + V2 +V3의 관계가 성립한다.
또한 V=Q/C이므로
결론적으로
이것을 정리하면
가 된다. 즉, 가장 작은 커패시터의 정전용량보다 항상 더 작게 된다.
예로써 같은 정전용량의 커패시터 두 개를 직렬로 연결하면 한 개의 용량의 1/2이 되고 3개를 연결하면 한 개의 용량의 1/3이 된다.
일반적으로 직렬 연결한 n개의 축전기에 대해 합성 정전용량 Cs는 다음과 같이 표현할 수 있다.
2) 병렬연결
그림9. 커패시터의 병렬 접속
커패시터의 양단에 전압 V를 인가하면 각 커패시터당 축적되는 전하는
가 된다.
이때 회로 전체에 축적되는 전체 전하(Total Charge)는
가 된다.
또한 이때의 합성 정전용량 Cp는
가 된다.
즉, 합성 정전용량은 각 커패시터의 정전용량을 합한 것과 같다. 또한 합성 정전용량은 가장 큰 커패시터의 정전용량보다도 항상 더 크게 된다.
일반적으로 병렬 연결한 n개의 축전기에 대해 합성 정전용량 Cs는 다음과 같이 표현할 수 있다.
커패시터를 병렬로 연결하게 되면 유효 극판면적이 증가하게 된다. 또한 전체 회로의 정격전압은 병렬 연결된 커패시터중에서 정격전압이 가장 작은 값과 같게 된다. 그리고 전해커패시터를 병렬로 연결할 경우에는 전해질의 극성이 같은 것끼리 서로 연결되도록 하여야 한다.
그 이유는 전해 커패시터는 극성이 존재하기 때문이다.
그림10. 전해 커패시터의 병렬 연결
3. 실험장치
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실험을 하게될 브레드보드(일명 빵판)입니다. 여기에 각종 소자를 연결해서 실험을 하게 됩니다. |
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capacitor입니다. 자세한 설명은 나중에 하겠습니다. |
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배선용 점프와이어입니다. 브레드보드에서 소자간에 선을 연결시켜 줄 때 쓰입니다. |
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Digital LCR meter입니다. 즉, L : Inductance C : Capacitance R : Resistance 를 측정할 수 있습니다. 이실험에서는 이 LCR meter로 Capacitance를 측정하게 됩니다. |
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4. 실험절차
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자. 먼저 전해 capacitor를 살펴보겠습니다. capacitor는 극성이 있는 것 (예를 들어 전해 capacitor)과 극성이 없는 것(예를 들어 세라믹 capacitor)이 있습니다. 이번 실험에서 우리는 극성이 있는 전해 capacitor로 실험을 해보겠습니다.
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이 전해 capacitor의 극성확인 방법은 다리가 긴 쪽이 +단자입니다. 또한 -단자쪽에는 전해 capacitor에 -로 몸통에 표시가 되어있습니다. 옆의 사진에서 바로 확인가능합니다. |
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옆의 사진에서 보듯이 이 전해 capacitor의 몸통에는 이 capacitor의 스펙이 쓰여져 있습니다. 옆에는 25V, 10uF이라고 적혀 있죠? 자. 이 숫자의 의미는 먼저 25V : 내압이라고도 합니다. 즉, 이 capacitor에 가해질 수 있는 최대 전압입니다. 만약 이 capacitor에 25V이상의 전압이 가해지면 이 capacitor는 견디지 못하고 펑~ 터지게 됩니다. 위험할 수 도 있지요..그러므로 항상 내압의 범위보다 낮은 전압을 가해야 하며 또한 정격용량보다 큰 capacitor를 써야 합니다. 이말은 예를 들어 지금 회로에 가해지는 전압이 10V인데. 내압이 8V, 12V이 두 개의 capacitor를 연결한다고 해봅시다. 그 결과는 예상하시다시피 12V짜리는 멀쩡하나 8V짜리는 터지게 됩니다. 항상 회로의 전압보다 큰 내압의 스펙을 가지고 있는 capacitor를 쓰거나 capacitor의 내압보다 낮은 전압을 가해야 합니다. |
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이어서, 10uF의 의미에 대해 말해보겠습니다. 이 10uF은 capacitor가 가지고 있는 capacitance입니다. 종합해 보면, 이 25V, 10uF짜리 전해 capacitor는 이 capacitor에 가해지는 전압이 25V이하에서 쓸 수 있고 10uF의 전하를 charging할 수 있습니다. |
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저항을 연결할 때 쓰는 Bread Board 일명 빵판입니다. 사용법은 밑의 사진을 보세요. |
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이 Bread Board는 연결할 수 있는 부분이 옆의 사진처럼 되어있습니다. 먼저 맨 왼쪽 연두색박스와 같은 곳은 한줄당 가로로 연결할 수 있습니다. 그리고 빨간색 박스와 같은 곳도 한줄로 연결할 수 있습니다. 파란색 박스는 한줄당 세로로 연결되어 있으며 노란색 박스도 한줄당 세로로 연결할 수 있습니다. |
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위에서 설명한 것은 자세하게 말해보면 위에서 연두색박스안은 한줄당 가로로 연결할 수 있다고 했는데 옆의 사진의 A부분처럼 가로로 연결되어 있습니다. 즉, 이 라인에는 어느 구멍에 무엇을 꼽던간에 같은 선상에 연결되게 됩니다. 그리고 B도 마찬가지입니다. 그러나, A라인과 B라인은 따로 떨어져 있습니다. C라인과 D라인은 수직연결입니다. 즉, C라인 상에서는 수직으로 연결한 모든 것들이 하나의 선상에 있게 됩니다. |
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자. 회로에 capacitor를 연결하기 전에 먼저 해야할 점이 있습니다. 먼저 capacitor안에 충전되어 있는 전하를 방전시켜야 합니다. 그냥 단순히 손가락으로 두 개의 단자를 동시에 잡아 주고 1-2초 정도만 있으면 됩니다. 사람몸도 도체이기 때문이지요. |
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위에서 설명한 것을 실제로 보겠습니다. 옆의 사진을 회로로 나타내면
이렇게 됩니다. 즉, 옆의 빨간색 박스안의 연결은 위의 회로도에서의 빨간 박스 안과 같습니다. |
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자. 실제로 한번 두 개의 capacitor의 병렬연결을 해보고 병렬 연결에서의 capacitance를 측정해 보겠습니다. 옆의 사진과 같이 두 개의 capacitor를 병렬 연결합니다. 이때 조심할 점이 있습니다. 위쪽에서 원리쪽의 마지막 부분에 전해 capacitor에 대해 조심할 점을 아실리라 생각합니다. 즉, +쪽은 +단자가 있어야 하고 -쪽은 -단자가 있어야 합니다. 또한 capacitor의 직,병렬 연결시에도 마찬가지로 +단자끼리는 +단자끼리 묶어야 하고 -단자끼리는 -단자끼리 묶어야 합니다. 꼭 기억하세요.. 두 개의 capacitor를 병렬로 연결한 후 LCR meter로 측정하기 위한 jump wire를 연결해 줍니다. |
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자. 이제 LCR meter의 probe단자를 회로에 연결해야 합니다. 옆의 사진에서 보듯이 +단자는 빨간색이며 -단자는 검정색입니다. 꼭 기억하세요. |
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옆의 사진은 회로와 LCR meter를 연결한 모습입니다. 아직 LCR meter의 전원스위치는 on시키지 않았습니다. |
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자. 옆의 사진은 측정 범위를 정해주는 selection 스위치입니다. 옆의 빨간색으로 지정한 영역이 capacitance의 측정범위입니다. 아시다시피 20mF이 가장 큰 측정범위이고 200pF이 가장 작은 범위입니다. 예를 들어 20uF에 selection 스위치가 위치하고 있다면 이때는 최대 20uF까지 측정이 가능합니다. 만약 22uF짜리 capacitor를 연결했고 20uF에 selection스위치가 위치하고 있으면 측정값이 나타나지 않습니다. 이때는 그 보다 한단계위인 200uF에 selection 스위치를 위치시켜야 측정값을 볼 수 있습니다. 여기서 잠깐, 전원스위치를 on시키기 전에 먼저 해야할 일이 있습니다. 그것은 바로 selection 스위치를 가장 큰 측정범위인 20mF에 놓고 전원을 켜주세요.. |
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옆의 사진은 LCR meter의 전원스위치입니다. 지금은 off상태이지만 나중에 측정할 때는 전원을 on시켜 주세요. 그리고 측정이 끝나면 반드시 전원을 off시켜야 합니다. |
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자. selection 스위치를 돌려가면서 화면에 나타나는 값을 봅니다. 이때 selection 스위치를 돌릴 때 대략 1초간격으로 천천히 돌려주세요. |
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5. 측정할 것
실험테이블위에는 4.7uF, 10uF, 100uF, 220uF, 330uF, 470uF 이렇게 6종류의 capacitor가 있을 것입니다. 물론 전부 전해 capacitor입니다.
즉, 극성이 있으므로 반드시 capacitor를 연결할 때에는 반드시 극성에 유의해서 연결해 주세요.
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즉, 옆의 사진처럼 연결한 것을 보겠습니다. 현재 이것은 capacitor의 직렬연결입니다. 이때, 좌측의 capacitor의 +단자와 우측 capacitor의 -단자가 서로 연결되어야 합니다. 이점 반드시 명심하세요. |
1. 아래 회로도대로 브레드 보드에 capacitor를 배치합니다. 그후 LCR 미터로 그 합성 capacitance를 측정합니다. 그후에 이론상의 합성 capacitance를 배치한 후 오차를 구합니다.
단, 4.7uF, 10uF, 100uF, 220uF, 330uF, 470uF 이렇게 6종류의 전해 capacitor를 아무 조합이나 만들면 됩니다. 즉, 자기가 마음에 드는 조합의 capacitance를 구하면 됩니다.
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capacitor의 오차에 대해서 |
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순번 |
회 로 도 |
이론값 |
측정값 |
오차(%) |
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레포트 쓸 때 회로도 기입방법
지금 위의 그림은 4.7uF, 330uF짜리 전해 capacitor를 병렬 연결 한 것입니다. 원리파트에서 보셨듯이 극성이 있고 또한 회로도를 그릴 때는 이 극성도 표시해야 합니다. 아시겠죠? 반드시 극성도 표시해 주시고 전해 capacitor의 용량도 표시해 주시길 바랍니다.
6. 고찰사항
1. capacitor를 사용시 주의할 사항은 무엇인가? 또한 capacitor의 용도는 무엇인가? 주로 어떤 곳에서 capacitor를 쓰는가? 인터넷등에서 찾아보고 다양한 의견을 쓰시오.
2. capacitor의 종류는 어떤 종류가 있으며 각각의 용도에 대해서 조사하시오.
수고하셨습니다. 실험이 끝난 후 반드시 LCR meter의 전원을 off시키고 또한 테이블 위에 있는 capacitor와 점프와이어를 tray에 가지런히 정리해 주세요..
