RLC실험

직류가 흐르는 회로에서는 전류가 항상 한 방향으로 흐른다. 즉, 공급되는 전원은 전위차가 높은 곳과 낮은 곳이 변하지 않는다. 그러나 교류회로에서는 고전위와 저전위가 시간에 따라 주기적으로 변하는 교류전원이 공급된다. 따라서 전류의 방향이나 크기도 계속 변하게 된다. 이 실험에서는 저항(R), 인덕터(L), 축전기(C)로 이루어진 교류회로의 성질을 이해하고 이 회로의 임피던스(Impedence)를 구한다.

교류전원이 회로에 연결된 경우 전원은 일반적으로 V=V₀sinωt 로 나타낼 수 있다. 회로의 구성원은 저항(R), 인덕터(L), 축전기(C)등이 될 수 있는데 일반적으로 이들이 조합되어 만들어진 회로의 전류는 전압과 다른 위상을 가지게 된다. 즉, 전류는 I=I₀sin(ωt +φ) 로 나타낼 수 있다. 위상차이 φ는 회로의 구성에 따라 다르다. 아래 그림 1은 RLC가 직렬로 조합된 회로도이다.

교류회로에서도 직류회로처럼 각 회로 구성원에 흐르는 전류가 이것에 걸리는 전압을 마치 저항으로 나눈 형태로 표시할 수 있는데 이때 저항 역할을 하는 것을 리액턴스(Reactance : X로 표시)라고 한다. 회로 구성원이 저항이라면 X=R이고 인덕터라면 X=X_L, 축전기라면 X=X_C로 표시된다.X_{L ,}X_C에 대해서는 아래에서 설명한다.

(그림 1의 회로도에서 두점 ㄴ과 ㄹ을 도선으로 연결함으로써 얻어진다.)

이 경우는 전압강하가 단지 저항만에 의해 일어나고 공급해준 교류전압은 이 저항에서 모두 강하되므로 전압과 전류, 저항사이에는 다음의 관계가 있다.

(그림1의 회로도에서 두점 ㄱ과 ㄴ을 또 두점 ㄷ과 ㄹ을 도선으로 연결함으로써 얻어진다.)

인덕터만이 있는 회로에서는 공급전압이 인덕터에서 유도되는 역기전력에 의해 강하되므로

위의 식에서 우리는 리액턴스 X_L≡ωL 이 저항처럼 행동함을 관측할 수 있다. 단지 저항만이 있는 회로와는 달리 전류가 공급된 전원에 비해 위상이 π/2 만큼 늦어짐을 알 수 있다.

(그림1의 회로도에서 두점 ㄱ과 ㄷ을 도선으로 연결함으로써 얻어진다.)

축전기만이 있는 회로에서는 축전기에 걸려 있는 전압이 공급된 전원의 전압이다.

따라서 이번에는 리액턴스 X_C≡ 1/ωC 이 저항 역할을 하고 전류는 공급된 전원의 위상에 비해 π/2 만큼 빨라지게 된다.

이와 같은 교류회로에서 X_L을 유도 리액턴스(Inductive Reactance), X_C를 전기용량 리액턴스(Capacitive Reactance)라고 부르며 이런 의미에서 저항 R을 X_R로 쓰기도 한다. 여기서 중요한 것은 저항 R은 변하지 않는 상수이지만 두 가지의 리액턴스는 회로에 가해준 전원의 주파수에 따라 변하는 양이라는 것이다. 이것은 매우 중요하고 유용한 성질이다. 이를 이용하여 우리에게 필요한 여러 가지 회로를 만들 수 있다. 회로에서 총저항(등가저항)역할을 하는 것은 일반적으로 통칭하여 임피던스(Impedence)라고 한다. 위에서 ω는 각속도이며 따라서 ω=2πf 이다. 만일 회로에 직류가 흐른다면 이것은 f→0 임을 의미하고 따라서 X_C→∞가 되어 전류가 흐르지 않음을 의미한다. 반면에 직류가 인덕터를 통과할 때는 유도리액턴스가 X_L→0 이므로 이론적으로는(저항이 없는 도선에서는)무한 대의 전류가 흐를 수 있는 것도 같은 이유이다.

이제 저항, 인덕터, 축전기가 그림 1과 같이 직렬로 연결되어 교류전원이 가해졌다고 생각하자. 이때 각 부분에 걸리는 전압들을 각각 V_R, V_L, V_C라고 하면 이들은 각기 다른 위상을 가지고 있다. 이들의 최대전압(전위)을 V_R0≡I₀R, V_L0≡I₀X_L, V_C0≡X_C라고 하면 회로의 각 부분에 걸리는 전압은

총교류전압은 각 부분에서의 전압강하들의 합과 같으므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

공급된 교류전원을 V=V₀sinωt 라 하고 회로에 흐르는 전류를 I=I₀sin(ωt +φ) 라 하여 이들 사이에 φ 의 위상차가 있다면 위의 식은 다음과 같다.

이것은 다시 편의상 모두 sine 함수의 형태로 표시할 수 있다.

여기에서 저항과 인덕터 그리고 축전기에 걸리는 전압들 사이에 위상차이를 볼 수 있다.

일반적으로 V=a sinx + b sin (x+ψ) + csin(x+ψ')의 값은 2차원 공간에서 3개 벡터들의 y성분의 합으로 이해할 수 있다. 즉, 3개의 벡터를 다음과 같이 쓴다면

이것을 위의 전위에 관한 식과 비교하여 3개 벡터들의 대응하는 진폭과 위상을 찾으면

일반적으로

로 쓸 수 있고

로 놓으면

이다. 이 식에서 곧바로 d와

를 구하는 것은 복잡하지만 위에서와 같이 2차원 공간에서 벡터로 나타내면 쉽게 알 수 있다. 또한, 우리의 관심은 전압들의 상대적인 위상차이므로 편의상 공통 위상에 해당하는

으로 놓으면 편리하다. 이 경우에 저항 R에 걸리는 전위는 각각 Y-축상의 양의 구간과 음의 구간에 나타난다. 그림 2에서 다음의 관계들을 쉽게 알 수 있다.

여기서 Z는 교류회로의 총저항에 해당한는 임피던스(Impedence)이다. 임피던스 Z가 최소가 될 때가 Z=R인 경우인데 이때 ωL = 1/ωC가 된다. 이것을 만족하는 주파수를 공명주파수라고 하는데 이 공명주파수 f₀는

비록 임피던스가 저항처럼 행동하지만 이는 순간적으로 저항 역할을 할 뿐이지 실제로 에너지를 소모시키지는 않는다. 회로에서 소모되는 전력은 저항만에 의한 것이다. 교류회로에서는 순간마다 전류의 크기가 달라지므로 시가에 따라 평균한 유효전류를 알아야 한다. 이 유효전류를 I_rms라고 한다. 여기서 rms는 root mean square의 약자로 변수(여기서는 전류 I)의 제곱의 시간에 대한 평균을 의미한다. 따라서 소모되는 전력은

여기서 cos

는 power factor라고 부른다. 순수한 저항체만 존재하는 회로나 공명주파수를 갖는 회로의 경우는 cos

=1 이고 축전기만 가진 회로나 인덕터만 가진 회로의 경우 cos

=0이다. 즉, 축전기나 인덕터에서는 전력손실이 없다.

(그림1의 회로도에서 두점 ㄷ과 ㄹ을 도선으로 연결함으로써 얻어진다.)

저항과 인덕터가 직렬로 연결된 회로는 직렬 RLC회로에서 축전기가 없는 회로이다. 따라서 축전기에 의한 리액턴스가 없고 따라서 축전기를 제외한 임피던스만 생각하면 된다. 이에 다른 전압의 위상도 축전기 부분만 없는 것으로 생각한다. 즉, RLC회로의 결과 전압에서 V_C0= 0, 1/(ωC) = 0을 놓은 것과 같다.

(그림1)의 회로도에서 두점 ㄴ과 ㄷ을 도선으로 연결함으로써 얻어진다.)

저항과 축전기가 연결된 회로는 직렬 RLC회로에서 인덕터가 없는 회로이다. 따라서 인덕터에 의한 리액턴스가 없고 따라서 인덕터를 제외한 임피던스만 생각하면 된다. 이에 따른 전압의 위상도 인덕터 부분만 없는 것으로 생각한다. 즉, RLC회로의 결과 전압에서 V_L0 = 0,

	먼저 RLC장치에 전원이 off 되어 있는지 확인합니다.

	그후 옆의 사진처럼 Ammeter라고 적혀있는 두단자에 케이블을 연결해 줍니다. 이 단자는 전류계에 연결됩니다.

	옆의 사진처럼 전류계에 케이블을 연결해 줍니다.

	옆의 사진처럼 케이블을 연결해 주면 일단 실험셋업은 끝났습니다.

R-L 실험
	이제 R-L 실험을 해보겠습니다. 먼저 스위치를 옆의 사진과 같이 S3쪽으로 둡니다.

	이제 케이블로 옆의 사진의 박스친 곳처럼 두 개의 단자를 연결해 줍니다. 원래 이 두단자 사이에는 저항을 연결하는 곳인데 옆의 사진과 같이 하면 내부에 있는 저항만으로 실험을 하는 것이 됩니다. 즉, 단자를 short시키는 것과 같게 됩니다.

	이제 스위치를 켜줍니다.

	이제 전류계에 나타난 전류값을 측정합니다.

	전원 스위치를 끄고 단자에 연결되었던 케이블을 제거해 줍니다. 그리고 이제 저항을 연결해 줍니다. 이때 저항연결방법은 옆의 사진과 같이 저항을 올려놓고 단자의 고정나사를 돌려주면 됩니다. 다시 스위치를 켜고 전류계에 나타난 전류값을 측정합니다. 여기서 저항을 연결하게되면 RLC 실험장치에 있는 내부저항 680Ω에 직렬연결이 되게 됩니다. 그러므로 전체 저항 R은 680+x(연결한 저항) 이 되게 됩니다.

R-C실험
	먼저 전원 스위치를 끈후 옆의 사진과 같이 회로 선택 스위치를 S1으로 둡니다.

	이제 케이블로 옆의 사진의 박스친 곳처럼 두 개의 단자를 연결해 줍니다. 원래 이 두단자 사이에는 저항을 연결하는 곳인데 옆의 사진과 같이 하면 내부에 있는 저항만으로 실험을 하는 것이 됩니다.

	이제 스위치를 켜줍니다.

	이제 전류계에 나타난 전류값을 측정합니다.

	전원 스위치를 끄고 단자에 연결되었던 케이블을 제거해 줍니다. 그리고 이제 저항을 연결해 줍니다. 이때 저항연결방법은 옆의 사진과 같이 저항을 올려놓고 단자의 고정나사를 돌려주면 됩니다. 다시 스위치를 켜고 전류계에 나타난 전류값을 측정합니다. 여기서 저항을 연결하게되면 RLC 실험장치에 있는 내부저항 680Ω에 직렬연결이 되게 됩니다.

R-L-C실험
	먼저 전원 스위치를 끈후 옆의 사진과 같이 회로 선택 스위치를 S2으로 둡니다.

	이제 케이블로 옆의 사진의 박스친 곳처럼 두 개의 단자를 연결해 줍니다. 원래 이 두단자 사이에는 저항을 연결하는 곳인데 옆의 사진과 같이 하면 내부에 있는 저항만으로 실험을 하는 것이 됩니다.

	이제 스위치를 켜줍니다.

	이제 전류계에 나타난 전류값을 측정합니다.

	전원 스위치를 끄고 단자에 연결되었던 케이블을 제거해 줍니다. 그리고 이제 저항을 연결해 줍니다. 이때 저항연결방법은 옆의 사진과 같이 저항을 올려놓고 단자의 고정나사를 돌려주면 됩니다. 다시 스위치를 켜고 전류계에 나타난 전류값을 측정합니다. 여기서 저항을 연결하게되면 RLC 실험장치에 있는 내부저항 680Ω에 직렬연결이 되게 됩니다.

여기서 저항은 저항연결 단자에 연결한 저항을 말합니다. 그리고 위에서 말했듯이

또한 위의 테이블에서 저항 연결법이 있습니다. 100Ω, 200Ω, 300Ω은 그냥 연결하면 됩니다. 그렇지만 75Ω과 66.7Ω은 두 개의 저항을 병렬 연결하면 됩니다. 가르쳐 드리지는 않겠습니다. 각자 계산해 보세요. 두 개의 저항을 병렬 연결하면 됩니다. 저항 연결법은 다음과 같습니다.

이 관계를 이용하여 V를 구하세요. 그리고 나서 엑셀등의 스프레드 시트로 V와 I의 그래프를 그리세요.

이 되게 됩니다. 이 관계식을 이용하여 위의 표를 완성하세요.

저항에 관계된 식은 위의 R-L 실험과 같지만 R-C에서는 다른 점이 있습니다. 그것은

그리고 나머지 실험데이터 측정과 그래프에 관해서는 위의 R-L 실험과 똑같이 하면 됩니다.

마찬가지로 모든 데이터 측정은 R-L 실험과 같이 하면 되고

	RLC 실험 장치입니다. 이 실험장치의 내부 저항은 680Ω, 내부 Inductor는 20H, 내부 capacitor는 20uF 입니다.

	교류용 전류계입니다.

	저항입니다. 저항은 100Ω, 200Ω, 300Ω 3가지입니다.

	케이블입니다.